Matemática básica Ejemplos

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 16} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5 z + 9}{z^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = z$ y $b = 4$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 16}$

Paso 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 8 z + 4^{2}}$

Paso 2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$8 z = 2 \cdot z \cdot 4$

Paso 2.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{z^{2} - 2 \cdot z \cdot 4 + 4^{2}}$

Paso 2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = z$ y $b = 4$ .

$\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$

Paso 3

Multiplica $\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)} \cdot \frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{5 z + 9}{(z + 4) (z - 4)}$ por $\frac{3 z}{{(z - 4)}^{2}}$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) (z - 4) {(z - 4)}^{2}}$

Paso 3.2

Multiplica $z - 4$ por ${(z - 4)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Mueve ${(z - 4)}^{2}$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} (z - 4))}$

Paso 3.2.2

Multiplica ${(z - 4)}^{2}$ por $z - 4$ .

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Paso 3.2.2.1

Eleva $z - 4$ a la potencia de $1$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) ({(z - 4)}^{2} {(z - 4)}^{1})}$

Paso 3.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{2 + 1}}$

Paso 3.2.3

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{(5 z + 9) (3 z)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

Paso 4

Mueve $3$ a la izquierda de $5 z + 9$ .

$\frac{3 \cdot (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$

Paso 5

Reordena los factores en $\frac{3 (5 z + 9) z}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$ .

$\frac{3 z (5 z + 9)}{(z + 4) {(z - 4)}^{3}}$